| Résumé |
La modélisation physique a un grand intérêt pour la synthèse sonore puiqu'elle permet non seulement de générer le son mais aussi le comportement de l'instrument (attaques, transitoires, fausses notes, etc...). Cependant, les instruments virtuels et réels s'avèrent aussi difficiles à jouer. Cette difficulté de contrôle amène la question de l'inversion : «comment dois-je contrôler mon modèle pour obtenir ce son cible que ce musicien a obtenu avec son instrument ?» Notre travail doctoral vise à obtenir des modèles mathématiques aussi simples et réalistes que possibles, possédant des propriétés adaptées à l'inversion, avec comme applications type les cuivres et la production de la voix. Le problème de l'excitateur (e.g.} lèvres, glotte, anche, etc...) a été traité pendant notre DEA. Celui du résonateur (décrire la propagation dans un tube à section variable et son rayonnement) est l'objet de cette thèse. En première partie, nous établissons un modèle 1D nouveau de propagation acoustique dans les tubes axisymétriques qui n'impose pas de géométrie figée aux fronts d'onde. Ce modèle permet de considérer la mobilité des parois (cas adapté au conduit vocal), ou encore la présence de pertes visco-thermiques. Pour ce dernier cas, un guide entier peut être construit en concaténant des tronçons de tubes à courbure quasi-constante, chaque élément étant représentable par des fonctions de transfert calculables analytiquement. Nous approchons alors chaque élément par des systèmes différentiels linéaires d'ordre fini à retard, plus simples, en nous appuyant sur deux méthodes : les séries divergentes tronquées et les représentations diffusives d'opérateurs pseudo-différentiels. En deuxième partie, nous développons un modèle nouveau de rayonnement acoustique tenant compte de la courbure du front d'onde sortant, utilisable comme condition à la frontière de l'instrument. Nous fournissons là encore des approximations satisfaisantes représentées par des systèmes linéaires à retard. Les résultats de ces travaux ont permis l'étude des cuivres et partiellement du conduit vocal. Mais surtout, les modèles de propagation et de rayonnement développés ici ont une forme bien adaptée pour traiter le problème inverse. |
