| Résumé |
Nous présentons une méthode de résolution rapide d’une équation de propagation non linéaire uni-dimensionnelle avec pertes indépendantes de la fréquence. La propagation des ondes dans les instruments de musique à vent est à juste titre considérée linéaire. Un contre exemple bien connu est le cas des cuivres, à fort niveau sonore. Les effets non linéaires dans la propagation deviennent prépondérants et expliquent par leur caractère cumulatif la distorsion progressive des formes d’ondes pouvant conduire à la formation d’ondes de choc. Du point de vue de la simulation dans un contexte de synthèse sonore temps réel, la propagation linéaire a l’énorme avantage de pouvoir se représenter dans un formalisme entrée-sortie : le résultat de la propagation (la sortie) se déduit de l’entrée par un calcul explicite (multiplication par une fonction de transfert dans le domaine de Laplace, convolution par une réponse impulsionnelle dans le domaine temporel …). Cette propriété n’est plus garantie avec un phénomène non linéaire. Nous montrons qu’il est pourtant possible de proposer une méthode de résolution explicite de la propagation non linéaire d’une onde (onde « simple ») lorsque l’amortissement est indépendant de la fréquence. La méthode repose sur deux éléments : un changement de variable permet de re-écrire une équation conservative cette équation est résolue en introduisant le potentiel de pression Cette approche permet de gérer les chocs éventuellement multiples. Un algorithme rapide est proposé pour une utilisation dans le cadre d’une synthèse sonore par temps réel. |
