| Résumé |
Trois aspects de l'étude des échelles à sept notes et de leurs modes dans un total chromatique de douze notes sont abordés dans ce travail. Tout d'abord la taille d'un catalogue est calculée à l'aide du lemme de Burnside et du théorème de Péolya, en tenant compte des equivalences par action des groupes cyclique, dihédral et affine. La Z-relation, la relation par permutation de la structure interevallique (Estrada) ainsi que par permutation du contenu intervallique (une variante) sont également passées en revue. Ensuite, la représentation graphique du catalogue telle que proposée par Pierre Audétat avec sa cloche diatonique est formalisée mathématiquement. Chaque échelle est comparée à l'échelle diatonique au moyen de la modélisation traditionnelle du monde chromatique par un groupe cyclique, et du monde diatonique par une hélice des quintes, en faisant correspondre à chaque note sa distance en quintes par rapport au ré, qui occupe une position centrale dans le cycle des quintes. Finalement, les propriétés géométriques des diférentes échelles sont comparées à l'aide de leur transformée de Fourier. |
