| Résumé |
Le mémoire contient plusieurs résultats nouveaux, obtenus, en particulier, dans deux domaine : la théorie des nœuds et la théorie des orbifolds. Premièrement, en ce qui concerne l’application de la théorie des nœuds en musique, le mémoire présente une double généralisation des diagrammes de Gauss, un outil initialement proposé par Franck Jedrzejewski pour la classification des séries dodécaphoniques. En proposant une définition plus générale d’un diagramme de Gauss, dans lesquels l’identification via les tritons est remplacée par un sous-groupe quelconque de Z/12Z, le mémoire expose les outils d’algèbre combinatoire qui permettent de résoudre le problème de leur classification dans un groupe cyclique d’ordre n. Deuxièmement le mémoire présente la théorie des orbifolds appliqués à l’analyse musicale en suivant le modèle proposé par D. Tymoczko dont on montre la structure en terme de fibré de Seifert (dans le cas particulier des accords de trois notes). Cette approche est ensuite généralisée au cas de dimension n, en ouvrant ainsi des perspectives théoriques tout à fait nouvelles en analyse musicale. |
