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%0 Conference Proceedings %A Hélie, Thomas %T Quelques éléments mathématiques et technologiques autour de la modélisation physique des instruments de musique %D 2013 %B Séminaire de LMA de l'Université de Pau %C Pau %F Helie13d %X Ce séminaire reprend les travaux principaux présentés récemment à mon Habilitation à Diriger de Recherche. Ces travaux s'intéressent à la modélisation physique, aux systèmes dynamiques entrée-sortie et au développement d'outils technologiques dédiés aux instruments de musique, à la production de la voix et aux systèmes audio. La première partie est consacrée à l'acoustique des tubes à section variable. Nous y proposons un modèle mono-dimensionnel fondé sur 4 ingrédients. Ce modèle permet d'approcher des profils réguliers par jonction de portions de tubes à évasement constant. Il restitue un formalisme en matrices de transfert pour le calcul analytique d'immittances et un formalisme en guides d'ondes numériques, efficace pour la synthèse sonore en temps réel. Une validation est présentée par comparaison avec des mesures effectuées sur un trombone. La deuxième partie développe des outils de systèmes entrée-sortie. Le premier outil traite de la réduction d'ordre de systèmes linéaires dits ``à mémoire longue'' (opérateurs délicats à simuler) par une approche en représentations "diffusives" et "intégrales". Cette méthode permet notamment de traiter les dérivées temporelles d'ordre non-entier mises en jeu par les pertes visco-thermiques dans les tubes et d'aboutir à des simulations temporelles réalistes. Le second outil traite de "l'évolution régulière du timbre du son avec la nuance'' en introduisant des méthodes fondées sur les séries de Volterra et des extensions à perturbations régulières. Plusieurs cas sont traités: sons cuivrés, corde, filtre de synthétiseur Moog. De nouveaux résultats, théoriques et pratiques, sont donnés sur la convergence de ces séries. La troisième partie présente des outils technologiques pour la mesure et la visualisation de données expérimentales, la validation de modèles, et la simulation de systèmes producteurs de sons. Plusieurs domaines sont abordés: les amplificateurs guitare à lampe, une bouche artificielle robotisée dédiée au jeu des cuivres, et un analyseur de spectre à alignement chromatique. Enfin, la dernière partie conclut avec des perspectives de recherche. %1 7 %2 1 |