| Résumé |
Ce rapport énonce les différents sujets traités et étudiés lors du stage réalisé par Nicolas Papazoglou au sein l’équipe Analyse Synthèse de l’IRCAM (CNRS-UMR9912) dans le cadre du projet ANR Hamecmopsys. Il traite de la modélisation d’un haut-parleur électrodynamique et de l’étude d’un possible asservissement pour réduire les distorsions utilisant des techniques assez récentes et à notre connaissance pas encore utilisées en électro-acoustique. Les réalisations technologiques font que ces systèmes sont rarement linéaires sur une plage de fonctionnement usuelle. Ces non-linéarités sont de divers types (suspensions mécaniques, propriétés magnétiques, etc). Cependant, ces transducteurs partagent tous une même propriété physique : en dehors des sources, ce sont des systèmes passifs. Dans ce travail, nous cherchons à exploiter explicitement cette propriété et en particulier les fonctions de stockage énergétique, pour la modélisation non linéaire. L’approche utilisée s’appuie sur les "Systèmes à Hamiltoniens à Ports" (SHP) dont nous rappelons le formalisme. Il s’agit de systèmes dynamiques ouverts décrits comme des ensembles de composants stockant de l’énergie et de composants dissipant de la puissance, et sont munis de ports d’interconnexion au travers desquels le système peut échanger avec son environnement. Ce formalisme préserve naturellement le comportement énergétique des composants élémentaires et le bilan de leurs échanges de puissance, y compris dans le cas non linéaire. Ceci permet de garantir la passivité des modèles à temps continu. Après avoir estimé le modèle de notre système physique, nous allons planifier la trajectoire à partir d’une variable dite "plate" afin d’obtenir une évolution temporelle de la variable de sortie de notre système aussi proche que possible de notre valeur cible d’entrée. Nous construisons donc un pré-compensateur. A ceci, afin d’augmenter la robustesse de notre système aux bruits externes ou aux défauts de modélisation, nous réalisons un asservissement. Les SHP nous fournissent naturellement des fonctions de Lyapunov utilisées en automatique pour réaliser des asservissements : l’énergie totale du système. En se basant sur cette fonction de Lyapunov que chaque système possède, nous rappelons et utilisons cette technique sur notre système du haut-parleur. Ce modèle et ces outils seront utilisés pour la simulation sur un modèle très simple de circuit RLC dont les composants comporteront de très fortes non-linéarités, puis par la suite nous nous efforcerons à transcrire les méthodes et connaissances acquises au modèle plus complexe du haut-parleur électrodynamique. |
