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JIM: Journées d'informatique musicale, 1996, Caen (France)
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Le problème est sensiblement différent pour un compositeur ne désirant pas faire référence à la tonalité. Prenons l'exemple de la musique dite "spectrale". Le point commun des compositeurs regroupés (à tort ou à raison) sous cette étiquette est la volonté de bâtir un système harmonique basé sur la structure du son lui-même. Le défi d'une telle approche est de donner à l'auditeur des points de référence naturellement compréhensibles, car contenus dans le matériau, tout en permettant d'exploiter les possibilités nouvelles offertes par l'informatique musicale dans le domaine de la synthèse ou de l'assistance à la composition. La genèse de la séquence d'accords choisie pour constituer la matière de l'étude est à ce titre exemplaire. La partition de l'extrait de "Streamlines" (J. Fineberg) réorchestré par le compositeur pour le besoin de l'étude est donnée en figure 1. Un réservoir de matériaux a d'abord été constitué par analyses acoustiques de sons de contrebasse dans des modes de jeu inhabituels. Les accords ont ensuite été choisis par le compositeur et agencés de manière à suivre un contour précis de tensions qui était requis pour des raisons musicales. Ces accords n'ont aucune fonction tonale simple. Un moyen inédit de les hiérarchiser au niveau de la tension est donc nécessaire. Le critère retenu pour classer ces accords est de leur attribuer une valeur basée sur un calcul du plus grand commun diviseur des notes fondamentales qui les constituent.
Fig. 1 - Streamlines (J. Fineberg). Partition de l'extrait
utilisé. Les accords indiqués au-dessus de la partition ont été
enregistrés isolement, sans rythme, avec une même dynamique, et
constituent les huits timbres orchestraux soumis à
l'expérimentation.
Fig. 2 - La tension calculée par l'algorithme original.
Plus cette valeur est élevée, plus l'accord est
qualitativement considéré comme porteur de tension (figure
2, la morphologie seule de la courbe a été utilisée
par le compositeur plutôt que la valeur numérique attribuée à chacun
des timbres). Plusieurs questions sont alors légitimes : la notion de
tension reste-t-elle pertinente pour de tels accords ne rentrant pas
dans la théorie harmonique classique? Dans la pièce réelle, le
mouvement est souligné par le rythme et les dynamiques et le contour
de tension est effectivement clairement perceptible. Toutefois,
l'indice utilisé pour le calcul précompositionnel est purement
spectral : pour être cohérent, la tension doit être perceptible sur la
seule base des différences de timbre entre ces accords. L'expérience
présentée a pour premier but de démontrer l'existence claire d'une
hiérarchie de tension non-tonale ne s'appuyant ni sur le rythme, ni
sur les différences de dynamique.
Le deuxième objectif de l'expérimentation est d'explorer le lien
potentiel entre la grandeur psychoacoustique appelée ``rugosité'' et
cette tension non-tonale. La rugosité psychoacoustique est un
attribut perceptif du son qui a été introduit par
[Helmholtz, 1877]. Elle est liée à la perception de fluctuations
d'amplitude rapides, d'une fréquence de modulation située entre 20 et
200 Hz. Deux sons proches en fréquence entendus simulanément vont
donner lieu à des battements qui peuvent être rugueux. Une seconde
mineure jouée dans le registre medium ou grave du piano en est un
exemple. La rugosité a fait l'objet de nombreuses études
expérimentales, qui se sont attachées à quantifier sa perception et à
proposer des mécanismes auditifs permettant de la
comprendre.[Plomp and Levelt, 1965] ont permis d'établir le lien entre rugosité
et bande critique grâce à une étude portant sur des paires de sinus
dont le registre et l'écart en fréquence varient1. [Terhardt, 1974] a adopté un point de vue légèrement
différent en introduisant l'étude de sinus modulés en amplitude,
soulignant ainsi le caractère temporel du phénomène. D'autres études
plus récentes avec des sons plus complexes incluant des bruits
([Aures, 1985]) confirment le lien étroit entre la perception de la
rugosité et certaines caractéristiques du système auditif, comme
l'analyse fréquentielle effectuée par la membrane basilaire et la
caractéristique passe-bas de la perception temporelle de la modulation
d'amplitude.
Toutes ces études tendent donc à démontrer l'existence d'un attribut
sonore clairement défini lié à des mécanismes auditifs périphériques.
Si un lien peut être établi entre cet attribut quantifiable et la
notion fondamentale de tension, cela laisse entrevoir la possibilité
de réfléchir à un modèle de calcul prévisionnel pouvant présenter un
réel intérêt musical.
Stimuli :
Huit accords extraits de la pièce "Streamlines"
(Joshua Fineberg, 1995) ont été interprétés par des instrumentistes de
l'ensemble "Itinéraire" (deux flûtes, une clarinette, un alto et un
violon). Les huits accords ont été joués isolément, sous la direction
du compositeur, avec une même durée, selon la même nuance (dal niente
- mezzo forte - dal niente). Ils constituent les huits timbres
orchestraux dont nous parlerons
désormais.
(T1,
T2,
T3,
T4,
T5,
T6,
T7,
T8).
Appareillage :
L'enregistrement a été effectué dans la salle de
concert de l'IRCAM, avec un couple de microphones ORTF Schoeps placé à
5m des instrumentistes. La prise stéréo a été reportée numériquement
sur disque dur à 44.1 kHz de fréquence d'échantillonage et 16 bits de
résolution dynamique. Lors de l'expérience, le sujet était enfermé
seul dans une cabine insonorisée, et répondait au moyen du programme
PsiExp de Benett Smith, implanté sur une station NeXT. Les stimuli
étaient diffusés sur un casque ouvert AKG K1000. Le niveau d'écoute
mesuré était autour de 80 dBA, modifiable sur demande.
Sujets :
Le groupe expérimental était constitué de 29 sujets,
et ne comportait pas les auteurs. Les sujets avaient de 17 à 45 ans,
avec une moyenne de 26 ans, et provenaient d'horizons divers :
certains travaillant à l'IRCAM, d'autres recrutés par base de
données. Ils étaient payés pour leur participation à l'expérience. Le
groupe comporte 9 musiciens professionels ou semi professionels
(compositeurs et instrumentistes), 8 musiciens amateurs
(instrumentistes occasionnels) et 12 non-musiciens.
Protocole :
Fig. 3 - Échelles de tension (à droite) et de rugosité (à gauche) pour
les huits timbres obtenues par analyse BTL, et résultats des 100 bootstrap.
L'expérience comporte deux parties, l'une portant
sur la tension l'autre sur la rugosité. Les huits timbres sont
arrangés en 56 paires (toutes les combinaisons de timbres différents
dans un ordre comme dans l'autre) qui sont présentées en ordre
aléatoire. La tâche consiste à faire un jugement comparatif à choix
forcé entre les deux éléments de la paire. La question figurant sur la
consigne écrite est : Entre les deux sons de cette paire,
percevez-vous une évolution du type tension-détente ou au contraire du
type détente-tension?. Il est précisé que les sujets peuvent employer
les critères qui leur semblent appropriés pour définir les mots
"tension" et "détente". Après cinq essais de familiarisation, cette
première partie dure environ 30 mn. La deuxième partie consiste à
focaliser l'attention du sujet sur un attribut perceptif particulier,
la rugosité. Cet attribut est introduit par un exemple, un sinus de
1000 Hz modulé à 70 Hz, dont les sujets peuvent faire varier eux-mêmes
la profondeur de modulation de 0 % à 100 %. La rugosité de l'exemple
passe ainsi de 0 à 1 asper (selon [Zwicker and Fastl, 1990]). La tâche consiste
ensuite, de facon similaire à la première partie, à faire un jugement
comparatif "plus rugueux-moins rugueux" ou "moins rugueux-plus
rugueux" pour toutes les paires.
2.1.2 Hiérarchie de tension et de rugosité
De manière à pouvoir comparer les résultats de l'expérience et les
prévisions compositionnelles, nous devons arranger les huits timbres
selon une échelle linéaire. L'expérience fournit pour chaque sujet 56
jugements de supériorité de tension ou de rugosité, correspondant aux
comparaisons de toutes les paires de timbres dans un ordre comme dans
l'autre. La méthode de Bradley-Terry-Luce (BTL, [David, 1988]) a été
adoptée pour définir cette échelle. Nous faisons l'hypothèse que
chacun des timbres Ti possède une valeur ``vraie'' de tension
i, correspondant à l'échelle recherchée. Lors d'une
comparaison entre deux timbres Ti et Tj, le sujet ne compare pas
directement les valeurs i et j recherchées mais
plutôt les variables aléatoires associées ti et tj , centrées sur i et j. Dans l'hypothèse BTL, la variable aléatoire
suit une loi en sécante hyperbolique. Ainsi, la probabilité que i soit jugé supérieur à j est donnée par l'équation (1). Les probabilités 
ij sont estimées par la proportion de jugements obtenus pij , et en inversant (1) on obtient les estimés 
i des i.
Ainsi, nous disposons pour chaque timbre d'une valeur de tension et
d'une valeur de rugosité. Pour vérifier si les valeurs diffèrent
significativement entre deux stimuli, il faut examiner si leur écart
est supérieur à l'écart-type des résultats. Ceci est justement ce
que fait une analyse de variance. Toutefois, une analyse de variance
présume une erreur normale, ce que nous ne voulons pas affirmer à
priori. La technique du bootstrap permet d'estimer la stabilité d'un
paramètre comme l'écart-type en utilisant une distribution
empirique, par opposition à l'hypothèse de distribution normale
[Efron, 1981]. La distribution empirique est obtenue par tirage avec
remise de l'échantillon expérimental de sujets réel. Nous avons
effectué 100 réplications de l'expérience par bootstrap, en tirant au
sort avec remise 29 sujets de notre groupe expérimental, ce qui
constitue une taille adéquate pour estimer l'écart-type
[Efron and Tibshirani, 1993]. Les résultats de ces 100 réplications traités eux
aussi par la méthode BTL sont représentés figure 3. La valeur BTL obtenue avec le groupe de sujets réel est indiquée par un cercle.
(1)
Il apparaît que les stimuli présentent des différences significatives
selon les échelles considérées. L'examen des nuages de points indique
que l'erreur expérimentale n'est pas normale, justifiant la méthode
d'analyse employée. La figure 4 permet une comparaison
des deux échelles obtenues, en présentant les valeurs BTL réellement
obtenues, reliées entre elles pour faciliter la lecture, et les
erreurs standard estimées par bootstrap. Il existe des différences
significatives entre les deux échelles. De plus, les courbes obtenues
ne sont pas en accord avec les prévisions compositionnelles.
Fig. 4 - Comparaison des échelles de tension (trait plein) et de
rugosité (pointillés), avec écarts type estimés
par bootstrap
Grâce à l'analyse par bootstrap, nous pouvons affirmer qu'il existe
une échelle significative de tension non-tonale entre les différents
timbres étudiés. La rugosité est elle aussi une grandeur pertinente
pour caractériser ces timbres, au vu de la stabilité des résultats
obtenus. Toutefois, on peut remarquer que les deux échelles diffèrent
significativement en plusieurs endroits. Ceci indique qu'il existe des
facteurs autres que la rugosité qui influent sur les jugements de
tension des sujets. Nous faisons l'hypothèse que parmi ces facteurs,
il en est qui sont dûs à des spécificités d'interprétation, liées à la
situation de concert. Un premier type de spécificités est une
"spécificité de surface". Pour les timbres T8, T6 et T7, les
flûtes doivent jouer dans un registre aigü, et ceci à mezzo
piano. Cette nuance est extrêment difficile à obtenir dans un tel
registre, et la note de flûte ressort des timbres. Un deuxième type de
spécificité est une "spécificité tonale". Le timbre T3 contient un accord presque parfait majeur : une quinte juste (si triple dièse - fa
quart de dièse entre les deux flûtes), et une tierce presque majeure
(fa noté en si bémol donc ré dièse pour la clarinette). Ces
intervalles auraient dû disparaître perceptivement avec l'impression
de fusion générale voulue par le compositeur, mais du fait d'un
deséquilibre entre les instruments ils deviennent saillant. Nous
voudrions vérifier cette hypothèse, et préciser le rapport entre
tension et rugosité pour ce qui a été écrit et pensé par le
compositeur : une deuxième expérience est donc mise en place, où les
spécificités sont diminuées grâce à un remixage des accords destiné à
favoriser davantage la fusion. Cette manipulation a été effectuée sous
la supervision du compositeur, de manière à rester musicalement
réaliste, et pourrait être le résultat discographique de
l'enregistrement de concert.
Stimuli :
Appareillage :
Sujets :
Protocole expérimental :
Fig. 5 - Comparaison des échelles de tension (trait plein) et de
rugosité (pointillés), avec erreurs standard estimées
par bootstrap, pour les timbres de l'expérience "remixage".
La figure 5 représente les résultats des analyses BTL
pour les nouvelles données, ainsi que l'écart-type estimé par
bootstrap. Elle est l'équivalent de la figure 3 avec les
timbres rééquilibrés. Les courbes de tension et de rugosité évoquent
la hiérarchie obtenue précédemment, ce qui est dû à la très grande
similitude des stimuli employés dans les deux conditions. Les
résultats obtenus sont encore une fois très stables, indiquant la
pertinence des dimensions jugées. Les différences entre les stimuli
sont hautement significatives. Nous confirmons ainsi certains
résultats, et ce avec un groupe de sujets indépendant. Le résultat
nouveau est que cette fois la rugosité perçue est très fortement
corrélée à la tension musicale (le coefficient de corrélation entre
les deux courbes est r = 0.94, écart-type estimé par
boostrap
Fig. 6 - Calcul de rugosité pour les huits accords expérimentaux, en
considérant 4 harmoniques pour chaque fondamentale.
Nous avons projeté les différences entre les timbres, présentés par
paires, sur des échelles linéaires. La dimension de rugosité s'est
révelée bien présente dans les stimuli, comme le montre la cohérence
des réponses obtenues, et pertinente musicalement, du fait de sa
corrélation presque parfaite avec la hiérarchie de tension dans la
deuxième condition expérimentale. Mais la première expérience montre
aussi que d'autres facteurs sont sans doute présents dans la
perception de la tension musicale de timbres orchestraux. La sonie est
sans doute influente, même si les instrumentistes ont joué à la même
nuance. Nous n'avions alors pas, dans un premier temps, retouché à
cette interprétation pour se placer en situation de concert. La
hauteur globale percue de timbres peut aussi sans doute avoir une
influence. Un facteur lié à la centroïde spectrale pourrait aider à
expliquer la tension évoquées par les timbres T6, T7 et T8 lors de la première expérience, en rendant compte de la saillance des notes de flûte aigües.
Nous avons aussi tenté de supprimer les effets dûs au contexte et à la
succession temporelle des timbres : en effet, tous les ordres
possibles de paires sont présentés aléatoirement. Or la perception
s'inscrit dans le temps, et l'influence l'évolution de la
représentation mentale de la forme musicale au cours du temps sont ici
ignorées. Nous avons attribué à chacun de nos timbre une valeur
de tension et de rugosité : or ces timbres possèdent un début et une
fin, la valeur attribuée représente-t-elle une moyenne, un maximum, un
instant précis ? N'est-elle pas susceptible de varier en fonction du
contexte, et des processus d'écoute volontaire ? Les réponses à ces
question sont sans doute positives, et restent à préciser.
Ceci précise donc ce que l'on peut attendre et ce que l'on ne peut pas
attendre d'un modèle de rugosité comme celui présenté. Le modèle nous
a permis de prévoir la rugosité jugée par les sujets dans le cas de
l'expérience "remixage". Les timbres étaient alors homogènes au
niveau des dynamiques et des registres. Ils possédaient une grande
fusion perceptive. Ils ne présentaient pas non plus de fonction tonale
simple susceptible d'influencer le jugements des sujets par une sorte
de référence extérieure difficilement contrôlable. Si, par contre,
comme cela était le cas avec l'expérience "prise directe", ces
conditions d'homogénéité ne sont pas assurées, alors les prévisions du
modèle deviennent non pertinentes. Dans tous les cas un tel modèle ne
peut rendre compte de l'influence du contexte, de la mémorisation et
des processus d'attention volontaire. De fait, ses imprécisions
théoriques sont en quelque sorte masquées par les limites inhérentes à
l'approche adoptée. Néanmoins, son utilisation, si elle reste
consciente des limites des nombres étiquetés sur le matériau musical
peut constituer une aide à la composition inspirée de principes
perceptifs plutôt que de théories purement arbitraires.
Ceci peut présenter un réel intérêt musical. En effet, la perception
de degrès de tension distincts pour nos timbres est sans doute plus
fragile que dans un contexte tonal, elle peut notament être modulée
par une interprétation particulière, mais elle est démontrée. Un geste
musical peut ainsi être pensé "avec" et non "en dépit" du
matériau, qui n'est plus neutre et retrouve une fonction
harmonique. La rugosité représente alors un moyen de formalisation
d'une harmonie non tonale possédant un réalité perceptive.
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Notes
____________________________ ____________________________
2.1.3 Différence entre les échelles
2.2 Expérience "remixage"
2.2.1 Méthode
Les mêmes accords que ceux de la condition ``prise
directe'' sont utilisés. Nous avions utilisé une prise stéréophonique
de ces accords, mais nous disposions aussi d'un enregistrement
multipistes avec chaque instrument sur une piste. Les volumes des
différents instruments ont été homogénéisés de manière à obtenir une
meilleure fusion. Vous pouvez écouter ces sons:
Tx1,
Tx2,
Tx3,
Tx4,
Tx5,
Tx6,
Tx7,
Tx8.
La prise de son a été réalisée avec 5 microphones
KM 140 Neuman, placés chacun à 50 cm d'un instrumentiste. Le mixage a
été réalisé sur une table NIV série V à partir d'un lecteur multipiste
33.24 A Sony vers un DAT 7050 Sony. Une réverbération artificielle
Lexicon a été rajoutée pour rendre un effet de salle semblable à celui
présent sur l'enregistrement du couple.
10 sujets âgés de 18 à 35 ans ont passé cette
expérience, avec une moyenne d'âge de 27 ans. Ces sujets n'avaient pas
passé la condition ``prise directe'', mais ont été recrutés de la
même manière. Le groupe compte 4 non-musiciens, 4 musiciens amateurs
et 2 musiciens professionnels ou semi-professionels. Ils étaient
rémunérés pour passer l'expérience.
le protocole a été maintenu strictement
identique entre les deux expériences.
2.2.2 Hiérarchie de tension et de rugosité
= 0.02). Cette corrélation a été obtenue
après rééquilibrage des niveaux d'enregistrement de nos stimuli, ce
qui a eu pour effet d'augmenter leur degré de fusion
perceptive. Toutefois, la hiérarchie obtenue diffère de celle prévue
par l'algorithme basé sur les fondamentales virtuelles présenté en
introduction de cette étude (figure 2). Si la
première partie de la courbe a été bien pressentie, la deuxième partie
est en désaccord avec les prévisions, notamment pour le timbre 7 prévu
comme ``détendu''. Pourtant ce timbre est bien porteur de tension,
comme l'indiquent les jugements. Or il est aussi perçu comme
rugueux : la rugosité semble donc être un meilleur prédicteur de la
tension évoquée. Un modéle de rugosité pourrait donc apporter une aide
appréciable pour l'interprétation et l'établissement prévisionnel
de l'échelle de tension. C'est un tel modèle que nous allons
examiner, à la lumière de nos résultats expérimentaux.
3 Modélisation
3.1 Présentation du modèle de calcul de rugosité
Le modèle envisagé découle directement de l'étude de
[Hutchinson and Knopoff, 1978], les base de cette étude étant les résultats
expérimentaux de [Plomp and Levelt, 1965] cités dans l'introduction. Le modèle
prend comme données initiales les fréquences Fi et amplitudesAi des différents composantes spectrales du son à étudier. Ces fréquences
et amplitudes sont à rapprocher à l'idée de densité spectrale moyenne,
mais les amplitudes restent hautement indicatives. Chaque composant
est comparé à tous les autres. Pour chaque couple de composants, un
nombre adimensionnel g correspondant à la courbe proposée par
[Plomp and Levelt, 1965] est calculé en fonction du rapport entre leur écart
fréquentiel et la largeur calculée de la bande critique à la fréquence
moyenne considérée. La bande critique est calculée selon la formule
proposée par [Hutchinson and Knopoff, 1978], le nombre g grâce à une formule de
[Bigand et al., 1996]. Deux composants éloignés de plus de 120 % de la
bande critique ont un g égal à zéro, deux autres éloignés de 25 %
de la bande critique ont un g de 1. Les différents g partiels sont
ensuite sommés, en normalisant quant aux amplitudes. Le résultats du
calcul est donné par (2).
Ce modèle a été implémenté dans l'environnement d'aide à la
composition Patchwork, grâce à G. Assayag. Il comporte un module
de calcul proprement dit, qui peut recevoir un ensemble de notes ou de
fréquences (provenant d'une partition, par exemple). Il comporte aussi
un générateur de composantes fréquentielles à partir de fondamentales,
car la forme du "spectre" utilisé (nombre d'harmoniques et amplitudes
respectives) a une influence déterminante sur le résultats des
calculs. En effet, les battements entre harmoniques constituent une
source essentielle de rugosité. Si l'écart entre les fondamentales
dépasse une bande critique, les battements entre harmoniques sont même
la seule source de rugosité. Il importe donc d'émettre une hypothèse
sur la forme réelle des spectres qui vont être générés au moment de la
réalisation sonore de la partition.
(2)
3.2 Évaluation du modèle avec les stimuli utilisés
Ce modèle très simple est destiné à une phase précompositionnelle, et
les données choisies pour l'alimenter sont donc les fréquences
fondamentales constituants les accords écrits par le compositeur. Ces
fréquences fondamentales ont été associées à un spectre
d'amplitude. Compte tenu du registre et des instrument employés, des
"spectres" harmoniques de 4 partiels avec une décroissance d'amplitude
en 1/n2 sont employés. Ceci est bien entendu une grande
simplification, mais reste plausible. Les résultats du calcul par le
modèle sont présentés figure 6. Il existe un bon
ajustement entre les résultats du modèle et les jugements
expérimentaux de rugosité de l'expérience avec les timbres remixés
(figure 5). Le coefficient de corrélation des deux
échelles est de r = 0.88, r 
[0.810.94], 
= 0.05. Le
modèle permet donc une bonne prédiction de la rugosité perçue, et
traduit notament le fait que le timbre T7 ait été jugé rugueux. Du fait de la similitude entre les deux échelles, le modèle donne donc
aussi une bonne prévision de la tension musicale jugée (r = 0.79, r [0.60.85], = 0.05 ). Ceci est un résultat intéressant,
mais qu'il convient de tempérer du fait des limites connues de ce
modèle.
3.3 Limites du modèle
Ce modèle, destiné à un calcul exploratoire, comporte bien des
faiblesses théoriques. Tout d'abord, la formule utilisée pour
calculer la bande critique a depuis été révisée [Moore and Glasberg, 1983]. Le
modèle ne reproduit les expériences de [Plomp and Levelt, 1965] qu'avec une
formule que l'on sait donc désormais incorrecte. Plus grave, la prise
en compte des amplitudes n'est fondée sur aucune étude expérimentale,
mais sur une conjecture de sommation linéaire de rugosités
partielles. Les seules études expérimentales prises en compte sont
basées sur l'interaction de 2 sons purs, à partir desquels on
extrapole à n sons purs. On sait désormais que l'influence du niveau
est plus complexe, comme l'avaient d'ailleurs déjà remarqué
[Kameoka and Kuriyagawa, 1969]. Cette influence, pour un son complexe, ne peut être
dissociée des problèmes de phase et de cohérence entre les signaux en
interaction. Il convient donc de discuter dans quelle mesure les
résultats d'un tel modèle peuvent s'avérer dignes d'intérêt.
Discussion
Cette étude est le fruit d'une collaboration avec un compositeur, et
ceci nous apparaît important à souligner. Les stimuli soumis à
l'expérimentation ont été tirés d'une oeuvre existante. Ils ont été
enregistrés avec des instruments acoustiques en situation de concert,
puis remixés dans une situation proche de l'édition discographique. Le
compromis inévitable entre le contrôle rigoureux de tous les
paramètres mis en jeu et la validité écologique de l'expérience est
ici consciemment bien clair : nous avons opté pour une situation
musicalement réaliste. La question que nous abordons, la hiérarchie
de tension des timbres, est motivée par les préoccupations rencontrées
par le compositeur au moment de l'écriture de la pièce. Les
conditions particulières de l'étude nous ont amené à des méthodes
d'analyses statistiques non paramétriques, c'est à dire ne supposant
pas les hypothèses de normalité ne pouvant être vérifiées que dans des
situation expérimentales bien plus strictement contrôlées. Après une
étude expérimentale, nous sommes en mesure de préciser la grandeur
psychoacoustique, déjà connue et étudiée par ailleurs, qui est
sous-jacente au problème posé. Nous pouvons aussi préciser les limites
d'une telle interprétation, ce qui est peut-être aussi important que
l'interprétation elle-même.
5 Conclusion
Nous avons alors montré que des stimuli orchestraux complexes,
différant principalement par leur timbre, sans fonction harmonique
classique, peuvent évoquer des mouvements de tension et de
détente. Ces mouvements sont perçus à la fois par des sujets
musiciens ou non musiciens, et entretiennent un lien avec la rugosité
des différents stimuli. Ce lien est d'autant plus étroit que diverses
spécificités sont maintenues à l'arrière plan. Si le matériau est
homogène, la rugosité psychoacoustique devient une grandeur
remarquable : en effet, ce phénomène lié à des mécanismes auditifs
périphériques est une caractéristique de surface corrélée avec une
notion musicale fondamentale. Son calcul prévisonnel par un modèle
simple est alors possible.
Références
Aures, W. (1985). Ein Berechnungsverfahren der Rauhigkeit [A roughness
calculation method].
Acustica, 58:268-281.
1 - La bande critique ([Fletcher, 1940]) définit la résolution fréquentielle de l'oreille, et découle principalement de la membrane basilaire.
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